Question

（2013•梅州二模）某幼兒園為訓(xùn)練孩子的數(shù)字運(yùn)算能力，在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的卡片各兩張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上的最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字
（1）求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）若孩子取出的卡片的計(jì)分超過(guò)30分，就得到獎(jiǎng)勵(lì)，求孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率．

Answer 1

分析：（1）記事件：“一次取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的事件記為A”，利用古典概型的概率公式可得到結(jié)果．
（2）得到隨機(jī)變量X有可能的取值，計(jì)算出各值對(duì)應(yīng)的概率，列表寫出分布列，代入公式得到數(shù)學(xué)期望．
（3）記事件“一次取卡片所得計(jì)分超過(guò)30分”的事件記為B，看出事件所包含的幾種情況，根據(jù)上面的分布列求和即可．

解答：解：（1）“一次取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同”的事件記為A
則P(A)=

C 3 5 C 1 2 C 1 2 C 1 2

C 3 10

=

2

3

（3分）
（2）變量X的可能取值為2，3，4，5
P(X=2)=

C 3 4

C 3 10

=

1

30

P(X=3)=

C 1 2 C 2 4

C 3 10

+

C 2 2 C 1 4

C 3 10

=

2

15

P(X=4)=

C 1 2 C 2 6

C 3 10

+

C 2 2 C 1 6

C 3 10

=

3

10

P(X=5)=

C 1 2 C 2 8

C 3 10

+

C 2 2 C 1 8

C 3 10

=

8

15

（6分）
所以分布列為

X	2	3	4	5
P	1 30	2 15	3 10	8 15

從而E（X）=2×

1

30

+3×

2

15

+4×

3

10

+5×

8

15

=

13

3

（8分）
（3）“一次取卡片所得計(jì)分超過(guò)30分”的事件記為B
∴P(B)=P(X=4)+P(X=5)=

5

6

（12分）
∴孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為

5

6

     （13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，以及等可能事件的概率，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．