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        1. (2013•梅州二模)某幼兒園為訓(xùn)練孩子的數(shù)字運(yùn)算能力,在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的卡片各兩張,讓孩子從盒子里任取3張卡片,按卡片上的最大數(shù)字的9倍計(jì)分,每張卡片被取出的可能性都相等,用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字
          (1)求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率;
          (2)求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
          (3)若孩子取出的卡片的計(jì)分超過(guò)30分,就得到獎(jiǎng)勵(lì),求孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率.
          分析:(1)記事件:“一次取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的事件記為A”,利用古典概型的概率公式可得到結(jié)果.
          (2)得到隨機(jī)變量X有可能的取值,計(jì)算出各值對(duì)應(yīng)的概率,列表寫(xiě)出分布列,代入公式得到數(shù)學(xué)期望.
          (3)記事件“一次取卡片所得計(jì)分超過(guò)30分”的事件記為B,看出事件所包含的幾種情況,根據(jù)上面的分布列求和即可.
          解答:解:(1)“一次取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同”的事件記為A
          P(A)=
          C
          3
          5
          C
          1
          2
          C
          1
          2
          C
          1
          2
          C
          3
          10
          =
          2
          3
          (3分)
          (2)變量X的可能取值為2,3,4,5
          P(X=2)=
          C
          3
          4
          C
          3
          10
          =
          1
          30

          P(X=3)=
          C
          1
          2
          C
          2
          4
          C
          3
          10
          +
          C
          2
          2
          C
          1
          4
          C
          3
          10
          =
          2
          15

          P(X=4)=
          C
          1
          2
          C
          2
          6
          C
          3
          10
          +
          C
          2
          2
          C
          1
          6
          C
          3
          10
          =
          3
          10

          P(X=5)=
          C
          1
          2
          C
          2
          8
          C
          3
          10
          +
          C
          2
          2
          C
          1
          8
          C
          3
          10
          =
          8
          15
          (6分)
          所以分布列為
          X 2 3 4 5
          P
          1
          30
          2
          15
          3
          10
          8
          15
          從而E(X)=2×
          1
          30
          +3×
          2
          15
          +4×
          3
          10
          +5×
          8
          15
          =
          13
          3
          (8分)
          (3)“一次取卡片所得計(jì)分超過(guò)30分”的事件記為B
          P(B)=P(X=4)+P(X=5)=
          5
          6
          (12分)
          ∴孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為
          5
          6
               (13分)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,以及等可能事件的概率,同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•梅州二模)有甲乙兩個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下列聯(lián)表.
          優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì)
          甲班 10
          乙班 30
          合計(jì) 105
          已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
          2
          7

          (1)請(qǐng)完成上面的聯(lián)表;
          (2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按95%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”;
          (3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人:把甲班10優(yōu)秀的學(xué)生按2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取的序號(hào).試求抽到6號(hào)或10號(hào)的概率.
          參考公式:K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          ,其中n=a+b+c+d.
          概率表
          P(K2≥k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
          k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•梅州二模)已知函數(shù)f(x)=
          lnx
          x
          的圖象為曲線(xiàn)C,函數(shù)g(x)=
          1
          2
          ax+b的圖象為直線(xiàn)l.
          (1)當(dāng)a=2,b=-3時(shí),求F(x)=f(x)-g(x)的最大值;
          (2)設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,且x1≠x2,求證:(x1+x2)g(x1+x2)>2.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•梅州二模)sin660°的值為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•梅州二模)已知min{a,b}=
          a
          b
          (a≤b),
          (a>b)
          ,設(shè)f(x)=min{x3,
          1
          x
          }
          ,則由函數(shù)f(x)的圖象與x軸、直線(xiàn)x=e所圍成的封閉圖形的面積為
          5
          4
          5
          4

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          同步練習(xí)冊(cè)答案