Question

【題目】某企業(yè)為了解年廣告費(fèi)（單位：萬元）對(duì)年銷售額（單位：萬元）的影響，對(duì)近4年的年廣告費(fèi)和年銷售額的數(shù)據(jù)作了初步整理，得到下面的表格：

年廣告費(fèi)/萬元	2	3	4	5
年銷售額/萬元	26	39	49	54

（1）用年廣告費(fèi)作解釋變量，年銷售額作預(yù)報(bào)變量，在所給坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并判斷與哪一個(gè)更適合作為年銷售額關(guān)于年廣告費(fèi)的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程.

（3）已知商品的年利潤與，的關(guān)系為.根據(jù)（2）的結(jié)果，計(jì)算年廣告費(fèi)約為何值時(shí)（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位），年利潤的預(yù)報(bào)值最大.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（3）6.65萬元

【解析】

（1）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在一條直線的周圍，從而判斷出更適合作為年銷售額關(guān)于年廣告費(fèi)的回歸方程類型；

（2）根據(jù)數(shù)據(jù)，利用公式求得回歸直線的方程；

（3）根據(jù)題意，將相應(yīng)的量代換，求得結(jié)果.

（1）散點(diǎn)圖如圖所示，

故更適合作為年銷售額關(guān)于年廣告費(fèi)的回歸方程類型.

（2），，

則 ，

，

所以回歸方程為.

（3）由（2）可知年利潤的預(yù)報(bào)值為

，

設(shè)，則，

可得，

故當(dāng)，

即（萬元）時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大.