Question

已知函數(shù)f（x）=4x²-mx+5在（-∞，-2]上是減函數(shù)，在[-2，+∞）上是增函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）當x∈[0，1]時的函數(shù)值的集合．

Answer 1

分析：（1）、根據(jù)二次函數(shù)f（x）的單調區(qū)間確定出對稱軸為x=-2，建方程解之．
（2）、根據(jù)已知f（x）的單調增區(qū)間判所求的區(qū)間上為增函數(shù)，求出最值后確定解集．

解答：解：（1）、函數(shù)f（x）=4x²-mx+5的對稱軸為x=

m

8

，又因為函數(shù)f（x）=4x²-mx+5在（-∞，-2]上是減函數(shù)，在[-2，+∞）上是增函數(shù)．
所以

m

8

=-2，即m=-16．
（2）、由（1）得f（x）=4x²+16x+5，由f（x）在[-2，+∞）上是增函數(shù)，可得：f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，
所以f（x）的最小值為f（0）=5，f（x）的最大值為f（1）=25，所以函數(shù)f（x）當x∈[0，1]時的函數(shù)值的集合為{x|5≤x≤25}．

點評：考查二次函數(shù)的單調性和二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值問題，注意第（2）問求的是函數(shù)值的集合，一定寫為集合．