【題目】已知函數(shù)
，
，
.
（1）試判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（2）若
是在區(qū)間
上的單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍.
【答案】（1）
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增，理由見(jiàn)解析；（2）
【解析】
（1）對(duì)
求導(dǎo)，可得當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
，從而可判斷的單調(diào)性；
（2）由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而可求得
和
，由函數(shù)
是在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，可知
或
時(shí)，滿足題意.
（1）因?yàn)?/span>
，所以
，
所以
.
當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.
（2）由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以
.
當(dāng)
時(shí)，
，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時(shí)，
，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時(shí)，由于在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以存在
，使
，且當(dāng)
時(shí)，
，所以在區(qū)間
上單調(diào)遞增；當(dāng)
時(shí)，
，
所以在區(qū)間
上單調(diào)遞減，與已知不符.
故所求的
的取值范圍是.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓C：
（
）左，右焦點(diǎn)分別為
，
，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
，右準(zhǔn)線方程為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)，且與橢圓相交與A，B（與左右頂點(diǎn)不重合）
（i）橢圓的右頂點(diǎn)為M，設(shè)
的斜率為
，
的斜率為
，求
的值；
（ii）若橢圓上存在一點(diǎn)D滿足
，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點(diǎn)分別為
，
是橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，并且
是面積為
的等腰直角三角形.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓相交于
兩點(diǎn)，過(guò)
作與
軸垂直的直線
，已知點(diǎn)
,問(wèn)直線
與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的焦距為
，點(diǎn)
在橢圓上，且
的最小值是
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）已知?jiǎng)又本�
與圓：
相切，且與橢圓交于
，
兩點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>R，且對(duì)于任意x∈R，都有
及
成立，當(dāng)
且
時(shí)，都有
成立，下列四個(gè)結(jié)論中不正確命題是（ ）
A.
B.函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù)
C.直線
是函數(shù)的一條對(duì)稱軸D.方程
在區(qū)間
上有4個(gè)不同的實(shí)根
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)討論
的單調(diào)性；
(2)當(dāng)
時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為
，
，證明:
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】己知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時(shí)，
，則函數(shù)
在
上的所有零點(diǎn)之和為（ ）
A.7B.8C.9D.10
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品
的直徑均位于區(qū)間
內(nèi)（單位： 
).若生產(chǎn)一件產(chǎn)品
的直徑位于區(qū)間
內(nèi)該廠可獲利分別為10，30，20，10(單位：元），現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品
中隨機(jī)抽取200件測(cè)量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求
的值，并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件
產(chǎn)品的平均利潤(rùn)；
（2）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間
內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本，從樣本中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求兩件產(chǎn)品中至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間
內(nèi)的槪率.
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