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        1. 【題目】數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個有機組成部分,是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)的和現(xiàn)實的問題的一種有意義的主動學(xué)習(xí),是以學(xué)生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動.某同學(xué)就在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).

          ;

          ;

          ;

          (1)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);

          (2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,歸納出一個三角恒等式;

          3)利用所學(xué)知識證明這個結(jié)論.

          【答案】(1);(2);(3)證明見解析.

          【解析】

          (1)選擇(2)求常數(shù)相對容易,可直接利用二倍角正弦公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系結(jié)合特殊角三角函數(shù)值求得答案.

          (2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,可得三角恒等式為:sin2α+cos2(30°﹣α)﹣sinαcos(30°﹣α).

          (3)根據(jù)兩角差的余弦公式,展開化簡后可得答案.

          (1)由②得sin215°+cos215°﹣sin 15°cos 15°=1sin 30°=1

          (2)三角恒為等式:sin2α+cos2(30°﹣α)﹣sin αcos(30°﹣α),;

          (3)證明如下:

          sin2α+cos2(30°﹣α)﹣sin αcos(30°﹣α)

          =sin2α+(cos 30°cos α+sin 30°sin α)2﹣sin α(cos 30°cos α+sin 30°sin α)

          =sin2αcos2αsin αcos αsin2αsin αcos αsin2α

          sin2αcos2α.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求C的參數(shù)方程;

          (2)設(shè)點D在C上,C在D處的切線與直線l:y=x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo).

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          (2)若復(fù)數(shù)(mz)2所表示的點在第二象限,求實數(shù)m的取值范圍.

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          調(diào)查問題是“雙峰山國家森林公園是幾A級旅游景點?”每組中回答正確的人數(shù)及回答正確的人數(shù)占本組的頻率的統(tǒng)計結(jié)果如下表.

          組號

          分組

          回答正確的人數(shù)

          回答正確的人數(shù)占本組的頻率

          1

          [15,25)

          5

          0.5

          2

          [25,35)

          18

          x

          3

          [35,45)

          y

          0.9

          4

          [45,55)

          9

          a

          5

          [55,65]

          7

          b

          (1)分別求出n,x,y的值;

          (2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人;

          (3)(2)抽取的6人中隨機抽取2人,求所抽取的兩人來自不同年齡組的概率.

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          ③函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象沒有公共點;

          ④當(dāng)時,函數(shù)的最小值為2.

          其中正確結(jié)論的序號是_________

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          若以AB為直徑的圓過點O,點P是線段AB上的點,滿足,求點P的軌跡方程.

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