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          定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，當(dāng)x∈[0，n）（n∈N*）時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域為A，記集合A中的元素個數(shù)為an，則式子
          an+90
          n
          的最小值為（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，先由題意先求[x]，再求x[x]，然后再求[x[x]]，得到an，進而得到 an+90n，用基本不等式即可求出式子
          an+90
          n
          的最小值．
          解答：解：根據(jù)題意：[x]=
          0  x∈[0，1)
          1  x∈[1，2)
           
          n-1 x∈[n-1，n)

          ∴x[x]=
          0  x∈[0，1)
          x  x∈[1，2)
           
          (n-1)x  x∈[n-1，n)

          ∴[x[x]]在各區(qū)間中的元素個數(shù)是：0，1，2，3，…，n-1
          ∴an=
          n(n-1)
          2

          ∴
          an+90
          n
          =
          1
          2
          (n+
          180
          n
          -1) ≥
          		180
          -
          1
          2
          ≈13.4128
          ∴[
          an+90
          n
          ]的最小值為13
          故選B
          點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)，集合元素的個數(shù)，基本不等式在求函數(shù)最值時的應(yīng)用，其中正確理解函數(shù)f（x）=[x[x]]，所表示的意義是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R．
          （1）若函數(shù)f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
          （2）在（1）的條件下，f（x）＞x+k在區(qū)間[-3，-1]上恒成立，試求k的取值范圍；
          （3）若a＞0，f（x）為偶函數(shù)，實數(shù)m，n滿足mn＜0，m+n＞0，定義函數(shù)F（x）=
          f(x)，當(dāng)x≥0
          -f(x)，當(dāng)x＜0
          ，試判斷F（m）+F（n）值的正負(fù)，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[1，5]=1．[-1，3]=-2，當(dāng)x∈[0，n]（n∈N*）時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域為A，記集合A中的元素個數(shù)為a，則：
          （1）a3=
          6
          6

          （2）式子
          an+90
          n
          的最小值為
          181
          13
          181
          13
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•上海）給定常數(shù)c＞0，定義函數(shù)f（x）=2|x+c+4|-|x+c|．?dāng)?shù)列a1，a2，a3，…滿足an+1=f（an），n∈N*．
          （1）若a1=-c-2，求a2及a3；
          （2）求證：對任意n∈N*，an+1-an≥c；
          （3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          =（2sinx，cosx），
          n
          =（
          		3
          cosx，2cosx）定義函數(shù)f（x）=loga（
          m
          •
          n
          -1）（a＞0，a≠1）．
          （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
          （2）確定函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案