Question

【題目】已知集合U={x|1≤x≤7}，A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x≤7}，求：
（1）A∩B；
（2）（UA）∪B；
（3）A∩（UB）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x≤7}，

∴A∩B={x|3≤x≤5}

（2）解：∵集合U={x|1≤x≤7}，A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x≤7}，

∴UA={x|1≤x＜2或5＜x≤7}，

則（UA）∪B={x|1≤x＜2或3≤x≤7}

（3）解：∵集合U={x|1≤x≤7}，A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x≤7}，

∴UB={x|1≤x＜3}，

則A∩（UB）={x|2≤x＜3}

【解析】（1）由A與B，求出兩集合的交集即可；（2）由全集U求出A的補集，找出A補集與B的并集即可；（3）由全集U求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解交、并、補集的混合運算(求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法)．