Question

過點(diǎn)P（1，2）的直線

x=1+4t y=2+3t

（t為參數(shù)），與圓x²+y²=4相較于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

2

3

．

Answer 1

分析：把直線的參數(shù)方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，代入圓的方程后化為直線參數(shù)的方程，利用直線參數(shù)的幾何意義求解|AB|．

解答：解：由直線

x=1+4t y=2+3t

，得

x=1+ 4 5 (5t) y=2+ 3 5 (5t)

，
令t′=5t，則

x=1+ 4 5 t′ y=2+ 3 5 t′

①．
把①代入圓x²+y²=4得：（t′）²+4t′+1=0．
則t′1+t′2=-4，t′1t′2=1．
∴|AB|=|t′1-t′2|=

(t′1+t′2)2-4t′1t′2

=

(-4)2-4

=2

3

．
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的參數(shù)方程，考查了直線直線參數(shù)的幾何意義，是基礎(chǔ)題．