Question

若方程x²+ax-2=0在區(qū)間[1，5]上有解，則a的取值范圍（　　）

• A．[-

  23

  5

  ，1]
• B．[-

  23

  5

  ，+∞)
• C．[1，+∞）
• D．(-∞，-

  23

  5

  ]

Answer 1

分析：由題意知方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)根，由函數(shù)零點(diǎn)的存在定理，方程有且僅有一個(gè)根，得到函數(shù)式對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符合相反，即乘積小于0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可得．

解答：解：解：由于方程x²+ax-2=0有解，設(shè)它的兩個(gè)解分別為 x₁，x₂，則x₁•x₂=-2＜0，
故方程x²+ax-2=0在區(qū)間[1，5]上有唯一解．
設(shè)f（x）=x²+ax-2，則有f（1）f（5）＜0，即 （a-1）（5a+23）≤0，
解得：-

23

5

≤a≤1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根的分布于系數(shù)的關(guān)系，如果方程在某區(qū)間上有且只有一個(gè)根，可根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理進(jìn)行解答，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于所給的條件的轉(zhuǎn)化，本題是一個(gè)中檔題目．