Question

（2012•北京）已知函數(shù)f（x）=

(sinx-cosx)sin2x

sinx

．
（1）求f（x）的定義域及最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：通過(guò)二倍角與兩角差的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，（1）直接求出函數(shù)的定義域和最小正周期．
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的定義域求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．

解答：解：f(x)=

(sinx-cosx)sin2x

sinx

=

(sinx-cosx)2sinxcosx

sinx

=2(sinx-cosx)cosx
=sin2x-1-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

）-1 k∈Z，{x|x≠kπ，k∈Z}
（1）原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期為π．
（2）由2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，k∈Z，又{x|x≠kπ，k∈Z}，
原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

π

8

，kπ)，k∈Z，(kπ，kπ+

3π

8

]，k∈Z

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域在單調(diào)增區(qū)間的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．