Question

函數(shù)f（x）=ax+

1

a

（1-x），其中a＞0，記f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為g（a），則函數(shù)g（a）的最小值為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．0
• C．1
• D．2

Answer 1

分析：把函數(shù)變形為f（x））=（a-

1

a

）x+

1

a

，分三種情況：a＞1；a=1；0＜a＜1進(jìn)行討論，由一次函數(shù)單調(diào)性即可求得g（a），據(jù)g（a）特征可求其最大值．

解答：解：f（x）=（a-

1

a

）x+

1

a

，
（1）當(dāng)a＞1時(shí)，a＞

1

a

，f（x）是增函數(shù)，
∴f（x）在[0，1]的最小值為f（0）=

1

a

，∴g（a）=

1

a

；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1，∴g（a）=1；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a-

1

a

＜0，f（x）是減函數(shù)，
f（x）在[0，1]上的最小值為f（1）=a，∴g（a）=a，
所以g（a）=

a，0＜a＜1 1，a=1 1 a ，a＞1

，
因此g（a）最小值為1，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)最值的求法，考查分類討論思想，屬中檔題．