Question

若函數(shù)y=f(x) (x∈R)滿足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1, 1]時(shí)，f(x) =" |" x |，函數(shù)y=g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x∈(0, +∞)時(shí)，g(x) =" log" ₃ x，則函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=g(x)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)______．

 

Answer 1

【答案】

4    

【解析】

試題分析：因?yàn)?i>f(x+2)=f(x)，所以f(x)的周期T=2，又x∈[–1, 1]時(shí)，f(x) =" |" x |，畫(huà)出f(x)的簡(jiǎn)圖如下，因?yàn)楹瘮?shù)y=g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x∈(0, +∞)時(shí)，g(x) =" log" ₃ x，所以，在同一坐標(biāo)內(nèi) 畫(huà)出g(x)的圖像。由圖象可知交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)。

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖像。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。做此題的關(guān)鍵是熟練畫(huà)出函數(shù)的圖像。在求g(x的解析式時(shí)一定要求完整，別忘記x=0的情況。屬于中檔題。