Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-5x+6，h（x）=1+log₂x，集合P={x|h（x）＞2}，集合Q={x|f（h（x））≥0，且x∈R}，則集合M={x|x∈P且x∉Q}為（　�。�

A．（2，4）

B．（4，8）

C．（4，+∞）

D．（8，+∞）

Answer 1

分析：解不等式h（x）＞2求得集合P，解不等式f（h（x））≥0，求得集合Q，再根據(jù)集合M={x|x∈P且x∉Q}求得結(jié)果．

解答：解：解不等式h（x）＞2可得1+log₂x＞2，解得x＞2，故集合P={x|x＞2}．
解不等式f（h（x））≥0 可得 h²（x）-5h（x）+6≥0，解得 h（x）≤2，或h（x）≥3．
解不等式 h（x）≤2可得1+log₂x≤2，∴0＜x≤2．解不等式 h（x）≥3 可得1+log₂x≥3，∴x≥4．
故集合Q={x|f（h（x））≥0，且x∈R}={x|0＜x≤2，或 x≥4}．
則集合M={x|x∈P且x∉Q}={x|2＜x＜4}，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)不等式對(duì)數(shù)不等式、一元二次不等式的解法，集合的補(bǔ)集，兩個(gè)集合的交集、并集的定義和求法，屬于中檔題．