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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          (幾何證明選講選做題)如圖,為圓的直徑,為圓上一點,

          和過的切線互相垂直,垂足為,過的切線交過的切線于

          交圓,若,,則=        .

           

          【答案】

          【解析】

          試題分析:解:連接AC、AB、OC,

          ∵PT與圓O相切于點C,∴OC⊥PT,同理可得BT⊥AB,四邊形OBTC中,∠OCT=∠OBT=90°,∴∠COB+∠CTB=180°,可得∠COB=180°-120°=60°,∵OC=OB,∴△OBC是等邊三角形,可得∠OBC=60°,∵AB是圓O的直徑,∴AC⊥BC,,Rt△ABC中,AB=4,可得AC=ABsin60°=2 ∵PC與圓O相切于點C,∴∠PCA=∠CBA=60°∵AP⊥PC,∴Rt△PAC中,PC=ACcos60°=∵PC與圓O相切于點C,PQB是圓O的割線,∴PQ?PB=PC2=3,故答案為:3

          考點:圓的切線

          點評:本題借助于圓的切線和含有60°的直角三角形,求切線長的值,著重考查了直角三角形中三角函數的定義、四邊形內角和與圓中的比例線段等知識,屬于基礎題

           

          練習冊系列答案
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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (幾何證明選講選做題)
          自圓O外一點P引切線與圓切于點A,M為PA中點,過M引割線交圓于B,C兩點.
          求證:∠MCP=∠MPB.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (幾何證明選講選做題)如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,AB為⊙O的直徑,直線MN切⊙O于D,∠MDA=60°,則∠BCD=
          150°
          150°

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
          (1)(幾何證明選講選做題)如圖,點A,B,C是圓O上的點,且BC=6,∠BAC=120°,則圓O的面積等于
          12π
          12π

          (2)(不等式選講選做題)若存在實數x滿足|x-3|+|x-m|<5,則實數m的取值范圍為
          (-2,8)
          (-2,8)

          (3)(極坐標與參數方程選講選做題)設曲線C的參數方程為
          x=2+3cosθ
          y=-1+3sinθ
          (θ為參數),直線l的方程為x-3y+2=0,則曲線C上到直線l距離為
          7
          10
          10
          的點的個數有
          2
          2
          個.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (幾何證明選講選做題)
          如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,E為AB上一點,以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點D,若AB:BC=2:1,  CD=
          3
          ,則圓O的半徑長為
          2
          2

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          精英家教網(幾何證明選講選做題)
          如圖,AD為圓O直徑,BC切圓O于點E,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=4,DC=1,則AD等于
           

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