Question

已知函數(shù)(其中).
(Ⅰ)若為的極值點(diǎn),求的值；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,解不等式；
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、不等式等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)思想、分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/52/1/nlqti.png" style="vertical-align:middle;" />為的極值點(diǎn)，所以是的根，所以對求導(dǎo)，解方程求出的值，最后檢驗(yàn)一次是不是的極值點(diǎn)；第二問，先將不等式進(jìn)行恒等變形，變成，轉(zhuǎn)化為不等式組，而對于來說，式子比較復(fù)雜，不可以直接解不等式，那就構(gòu)造新函數(shù)，通過二次求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合解不等式；第三問，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5a/e/1lgef4.png" style="vertical-align:middle;" />在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，對求導(dǎo)，由于中含參數(shù)，所以對進(jìn)行討論，求出的增區(qū)間，利用與增區(qū)間之間的子集關(guān)系，求參數(shù)的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/eb/0/nbtcr1.png" style="vertical-align:middle;" />
     2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/52/1/nlqti.png" style="vertical-align:middle;" />為的極值點(diǎn),所以由,解得     3分
檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.
所以為的極值點(diǎn),故.     4分
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),不等式,
整理得,即或 6分
令,,,
當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,
所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,即,
所以在上單調(diào)遞增,而；
故；,
所以原不等式的解集為；     8分
(Ⅲ) 當(dāng)時(shí), 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fe/5/6mdfs1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,所以在上是增函數(shù).
當(dāng)時(shí),, 時(shí),是增函數(shù),.
①若,則,由