Question

甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標(biāo)的概率分別為（0＜a＜1），三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為ξ．
（1）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出ξ的可能取值，然后分別求出ξ取值的概率，從而得到分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望的公式進(jìn)行求解即可；
（2）要使P（ξ=1）的值最大，只需P（ξ=1）-P（ξ=0），P（ξ=1）-P（ξ=2），P（ξ=1）-P（ξ=3）都大于等于0，解之即可求出實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）P（ξ）是“ξ個人命中，3-ξ個人未命中”的概率．其中ξ的可能取值為0，1，2，3.，，，．
所以ξ的分布列為

ξ		1	2	3
P

ξ的數(shù)學(xué)期望為．
（2），，
．
由和0＜a＜1，得，即a的取值范圍是．（10分）
點評：此題重點在于準(zhǔn)確理解好題意，還考查了離散型隨機變量的定義及其分布列，利用期望定義求出離散型隨機變量的期望．