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          【題目】如圖，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)D是側(cè)棱上的一點(diǎn).
          （1）證明：當(dāng)點(diǎn)D是的中點(diǎn)時(shí)，平面BCD；
          （2）若二面角的余弦值為求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          (1)分別證明與即可.
          (2) 以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以射線CA,CB,為x軸,y軸,z軸的非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè),利用二面角的余弦值為求得,再利用空間向量求解二面角的方法求解二面角的余弦值即可.
          （1）平面ABC,平面ABC
          又,平面,平面
          平面
          ,
          平面DCB,平面DCB
          平面DCB 
          （2）
          以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以射線CA,CB,為x軸,y軸,z軸的非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè),,,,
          ,
          設(shè)為平面的法向量,則,
          設(shè)則有,.此時(shí)
          是平面的法向量,則
          ,
          因?yàn)?/span>是平面的法向量,則
          則二面角的余弦值是
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）．規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA．規(guī)劃要求:線段PB、QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑．已知點(diǎn)A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測得AB=10，AC=6，BD=12（單位:百米）．
          （1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；
          （2）在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處？并說明理由；
          （3）對規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長度均為d（單位：百米）.求當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高校進(jìn)行自主招生測試，報(bào)考學(xué)生有500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們測試的分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成4組：，，，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
          （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖可以估計(jì)女生測試成績的平均值為103.5，請你估計(jì)男生測試成績的平均值，由此推斷男、女生測試成績的平均水平的高低；
          （Ⅱ）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于110分的學(xué)生為“優(yōu)秀生”，請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“優(yōu)秀生與性別有關(guān)”？
          優(yōu)秀生
          非優(yōu)秀生
          合計(jì)
          男生
          女生
          合計(jì)
          參考公式：，.
          參考數(shù)據(jù)：
          P（）
          0.100
          0.050
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用，化簡，得.設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為3的疋方形，側(cè)面與底面垂直，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，且滿足，點(diǎn)在棱上，
          （1）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值；
          （2）當(dāng)取何值時(shí)，二面角的正弦值為.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙兩班舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競賽，參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
          班級(jí)
          參賽人數(shù)
          平均數(shù)
          中位數(shù)
          眾數(shù)
          方差
          甲
          45
          83
          86
          85
          82
          乙
          45
          83
          84
          85
          133
          某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：
          ①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；
          ②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分分為優(yōu)秀）；
          ③甲、乙兩班成績?yōu)?/span>85分的學(xué)生人數(shù)比成績?yōu)槠渌档膶W(xué)生人數(shù)多；
          ④乙班成績波動(dòng)比甲班小.
          其中正確結(jié)論有（ ）
          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓柱底面半徑為1，高為，是圓柱的一個(gè)軸截面，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)，其距離最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，邊與曲線相交于點(diǎn).
          （1）求曲線的長度；
          （2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為9x﹣y+b＝0，求實(shí)數(shù)a，b的值；
          （2）若a≤0，求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
          （3）對一切實(shí)數(shù)a∈（0，1），求f（x）的極小值的最大值．
          

			
          

			
          
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