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        1. 已知函數(shù)f(x)=a(x-
          1
          x
          )-21nx(a∈R).
          (Ⅰ)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是2x-y+b=0,求a,b的值
          (Ⅱ)若a=
          1
          2
          ,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并求極值.
          分析:(Ⅰ)求導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求得a的值,再利用切點(diǎn)(1,f(1)在直線2x-y+b=0上,可得b的值;
          (Ⅱ)求導(dǎo)函數(shù),分類討論,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),可得函數(shù)的單調(diào)性及極值.
          解答:解:(Ⅰ)由于函數(shù)f(x)=a(x-
          1
          x
          )-21nx(a∈R)定義域?yàn)椋?,+∞),f′(x)=a(1-
          1
          x2
          )-
          2
          x

          又由曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是2x-y+b=0,則f(1)=2a-2=2,解得a=2
          ∵f(1)=0,∴切點(diǎn)為(1,0)代入切線方程2x-y+b=0可得b=-2,
          故a=2,b=-2.
          (Ⅱ) 當(dāng)a=
          1
          2
          時(shí),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),
          f'(x)=
          1
          2
          (1+
          1
          x2
          )-
          2
          x
          =
          x2-4x+1
          2x2

          ∴x∈(0,2-
          3
          )時(shí),f'(x)>0,此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;
          x∈(2-
          3
          ,2+
          3
          )時(shí),f'(x)<0,此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;
          x∈(2+
          3
          ,+∞)時(shí),f'(x)>0,此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;
          又f(2-
          3
          )=-
          3
          -2ln(2-
          3
          )=-
          3
          +2ln(2+
          3
          ),
          f(2+
          3
          )=
          3
          -2ln(2+
          3
          ).
          故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2-
          3
          ),(2+
          3
          ,+∞)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(2-
          3
          ,2+
          3

          上單調(diào)遞減;
          x=2-
          3
          時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值-
          3
          +2ln(2+
          3
          ),x=2+
          3
          時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值
          3
          -2ln(2+
          3
          ).…(12分)
          點(diǎn)評:本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          已知函數(shù)f(x)=
          a-x2
          x
          +lnx  (a∈R , x∈[
          1
          2
           , 2])

          (1)當(dāng)a∈[-2,
          1
          4
          )
          時(shí),求f(x)的最大值;
          (2)設(shè)g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率,否存在實(shí)數(shù)a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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          (2009•海淀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=a-2x的圖象過原點(diǎn),則不等式f(x)>
          34
          的解集為
          (-∞,-2)
          (-∞,-2)

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          已知函數(shù)f(x)=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),解不等式f(
          2x
          )>3

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          已知函數(shù)f(x)=a•2x+b•3x,其中常數(shù)a,b滿足a•b≠0
          (1)若a•b>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (2)若a=-3b,求f(x+1)>f(x)時(shí)的x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a-2|x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)=
          f(x)   ,  x>0
          -f(x) ,    x<0
           給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數(shù)F(x)是奇函數(shù);③當(dāng)a<0時(shí),若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號是
           

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