Question

（1）設(shè)U=R，A={x|x≥1}，B={x|0＜x＜5}，求（?_UA）∪B和A∩（?_UB）．
（2）若偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上為增函數(shù)，求滿足f（1）≤f（a）的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先求得?_UA，?_UB，然后借助數(shù)軸可得答案；
（2）由已知可判斷f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，利用函數(shù)性質(zhì)可去掉符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式求解；

解答：解：（1）由A={x|x≥1}，得?_UA={x|x＜1}，由B={x|0＜x＜5}，
得?_UB={x|x≤0或x≥5}，
∴（?_UA）∪B={x|x＜5}，A∩（?_UB）={x|x≥5}．
（2）∵偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上為增函數(shù)，
∴f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)，
則f（1）≤f（a）?f（1）≤f（|a|）?1≥|a|，
解得-1≤a≤1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1≤a≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的運(yùn)算、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力．