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          設(shè)函數(shù)y=x3-3ax2-24a2x+b有正的極大值和負(fù)的極小值，其差為4，
          （1）求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）求b的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）f'（x）=3x2-6ax-24a2
          令f'（x）=0得x2-2ax-8a2=0
          ∴x1=4a，x2=-2a（2分）
          ∵f（4a）=b-80a3，f（-2a）=b+28a3，
          ∴|b-80a3-（b+28a3）|=4（4分）
          ∴a=±
          1
          3
          （6分）
          （2）當(dāng)a=
          1
          3
          時(shí)，
          

          


          
x
（-∞，-2a）
-2a
（-2a，4a）
4a
（4a，+∞）
          

          
f（x）
+
0
-
0
+
          得：f（-2a）＞0，f（4a）＜0，
          ∴
          28a3+b＞0
          -80a3+b＜0
          （8分）
          又a=
          1
          3
          得：-
          28
          27
          ＜b＜
          80
          27
          （9分）
          同理當(dāng)a=-
          1
          3
          時(shí)，
          

          


          
x
（-∞，-4a）
4a
（4a，-2a）
-2a
（-2a，+∞）
          

          
f（x）
+
0
-
0
+
          得：f（-2a）＜0，f（4a）＞0，
          ∴
          28a3+b＜0
          -80a3+b＞0

          又a=-
          1
          3
          得，-
          80
          27
          ＜b＜
          28
          27
          （12分）
          ∴當(dāng)a=
          1
          3
          得：-
          28
          27
          ＜b＜
          80
          27
          ；a=-
          1
          3
          時(shí)，得-
          80
          27
          ＜b＜
          28
          27
          （14分）（結(jié)論2分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=（x3+ax2+bx+3）•ecx，其中a、b、c∈R．
          （1）當(dāng)c=1時(shí)，若x=0和x=1都是f（x）的極值點(diǎn)，試求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）當(dāng)c=1時(shí)，若3a+2b+7=0，且x=1不是f（x）的極值點(diǎn)，求出a和b的值；
          （3）當(dāng)c=0且a2+b=10時(shí)，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-3在點(diǎn)M（1，h（1））處的切線為l，若l在點(diǎn)M處穿過函數(shù)h（x）的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)M附近沿曲線y=h（x）運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，從l的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)y=h（x）的表達(dá)式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=x3-(3a-1)x2+[2a2-f′(2a)]x+(a2+2a-3).
          (1)用a表示f′(2a)；
          (2)若f(x)的圖像上有兩條與y軸垂直的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          (3)當(dāng)a=2時(shí)，求f(x)在[0，3]上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案