Question

從全校參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生的試卷中抽取一個樣本，考察競賽的成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的小長方形的高之比為1：3：6：4：2，最右邊一組的頻數(shù)是6，請結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：
（1）樣本的容量是多少？
（2）列出頻率分布表；
（3）成績落在哪個范圍內(nèi)的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)，頻率；
（4）估計這次競賽中，成績高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)最右邊一組的頻數(shù)是6，而頻率等于該組的面積在整個圖形面積中的百分比，因此可得樣本容量為48；
（2）（3）根據(jù)表格進行分組，求出頻數(shù)和頻率，畫出表格，圖中矩形面積最大的一組就是人數(shù)最多的組，由此找出最高的矩形，在[60，70）這一組，再用公式求出其頻數(shù)、頻率；
（4）用樣本估計總體：在樣本中算出[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100）這四個組占總數(shù)的百分比，就可以估計出成績高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比．

解答：解：頻率分布直方圖中，長方形高之比=面積之比=頻數(shù)之比=頻率之比．
（1）∵最右邊一組的頻數(shù)是6，從左到右各小組的長方形的高之比為1：3：6：4：2
∴設(shè)樣本容量為n，
得（1+3+6+4+2）：n=2：6，
∴樣本的容量為
（1+3+6+4+2）×

6

2

=48    （3分）
（2）頻率分布表如下：
（3）成績落在[70.5，80.5）內(nèi)的人數(shù)最多，頻數(shù)為6×

6

2

=18，頻率為：

6

1+3+6+4+2

=

3

8

   （9分）
（4）估計成績高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的

3+6+4+2

1+3+6+4+2

×100%=93.75%（12分）

點評：本題考查了頻率直方圖的有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．頻率直方圖中，各個小長方形的面積等于該組數(shù)據(jù)的頻率，所有長方形的面積之和等于1．