Question

【題目】某市政府為減輕汽車尾氣對大氣的污染，保衛(wèi)藍(lán)天，鼓勵(lì)廣大市民使用電動交通工具出行，決定為電動車（含電動自行車和電動汽車）免費(fèi)提供電池檢測服務(wù).現(xiàn)從全市已掛牌照的電動車中隨機(jī)抽取100輛委托專業(yè)機(jī)構(gòu)免費(fèi)為它們進(jìn)行電池性能檢測，電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個(gè)等級，并分成電動自行車和電動汽車兩個(gè)群體分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布如圖.

（1）采用分層抽樣的方法從電池性能較好的電動車中隨機(jī)抽取9輛，再從這9輛中隨機(jī)抽取2輛，求至少有一輛為電動汽車的概率；

（2）為進(jìn)一步提高市民對電動車的使用熱情，市政府準(zhǔn)備為電動車車主一次性發(fā)放補(bǔ)助，標(biāo)準(zhǔn)如下：①電動自行車每輛補(bǔ)助300元；②電動汽車每輛補(bǔ)助500元；③對電池需要更換的電動車每輛額外補(bǔ)助400元.試求抽取的100輛電動車執(zhí)行此方案的預(yù)算；并利用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)圖，利用分層抽樣得電動自行車應(yīng)抽取4輛，電動汽車應(yīng)抽取5輛，再利用古典概型和對立事件求得：至少有一輛為電動汽車的概率為；

（2）由頻數(shù)圖，計(jì)算樣本中100輛電動車共補(bǔ)助元，算出每輛電動車平均需補(bǔ)助的錢乘以可得估計(jì)出市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算。

（1）根據(jù)分層抽樣的原理，電動自行車應(yīng)抽取（輛），

電動汽車應(yīng)抽取（輛）.

從9輛電動車中抽取2輛，設(shè)電動汽車和電動自行車分別為，，，，，，，，，

可得抽法總數(shù)為36種，

其中2輛均為電動自行車的有,,,,,,共6種.

“設(shè)從這9輛中隨機(jī)抽取2輛，至少有一輛為電動汽車”為事件，

則.

（2）由條件可知，這100輛電動車中電動自行車60輛，電動汽車40輛，其中電池需要更換的電動自行車8輛，電動汽車1輛.根據(jù)補(bǔ)助方案可知，這100輛電動車共補(bǔ)助

（元）.

由樣本估計(jì)總體，市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算大約需要

（元）.即為所求.