Question

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a、b都是大于1的正整數(shù)，且。
①求a的值；
②對(duì)于任意的，總存在，使得成立，求b；
③令，問(wèn)數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（14分）

Answer 1

①②③這三項(xiàng)依次是18，30，50

解：（1）由已知得：，，由，得， ，∵a,b都是大于1的正整數(shù)，∴，，又∵，∴,∴,∴,∴  （5分）
（2）,∴,∴,∴5一定是b的倍數(shù)，∵，∴  （8分）
（3）設(shè)數(shù)列中，成等比數(shù)列，由得

化簡(jiǎn)得： （*）  （10分）
當(dāng)n＝1時(shí)，由（*）式得 b＝1，與題意矛盾，當(dāng)n＝2時(shí)，由（*）式得 b＝4，
即成等比數(shù)列，，∴，
當(dāng)，這與矛盾   （13分）
綜上所述，當(dāng)時(shí)，不存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的第二、三、四項(xiàng)成等比數(shù)列，這三項(xiàng)依次是18，30，50  （14分）