Question

形如的函數(shù)稱為“冪指型函數(shù)”，它的求導(dǎo)過程可概括成：取對數(shù)——兩邊對求導(dǎo)——代入還原；例如：，取對數(shù)，對求導(dǎo)，代入還原；給出下列命題:
①當時，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是；②當時，函數(shù)在上單增，在上單減；③當時，方程有根；④當時，若方程有兩根，則；
其中正確的命題是           

Answer 1

①②④

解析試題分析：對①，當時，函數(shù)即為，兩邊取對數(shù)得，兩邊求導(dǎo)得，將代入即得；正確.
對②，當時，函數(shù)兩邊取對數(shù)得，兩邊取對數(shù)得.由得，所以在上單增，在上單減，正確；
對③，由得.令，則，所以.所以當時，有解.由得，故③錯；
對④，由得.令，則.因為，所以在上單減，在上單增，.所以當時，若方程有兩根.由得，.又結(jié)合圖象易得，當時方程只有一個根，所以.
考點：新定義及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.