已知函數(shù)
，其中
.
（1）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）若直線
是曲線
的切線，求實數(shù)
的值；
（3）設
，求
在區(qū)間
上的最大值.（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）
的單調遞減區(qū)間是
，單調遞增區(qū)間是
（2）
（3）當
時，
最大值為
，
當
時，
的最大值為
【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用.
(1) 因為 函數(shù)
，其中
.求導函數(shù)，得到函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）因為直線
是曲線
的切線，設切點坐標，利用導數(shù)表示出切線方程，利用對應相等得到，實數(shù)
的值；
(3) 
，則
，解
，得
，所以，在區(qū)間
上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間
上，為遞增函數(shù).然后分類討論得到結論。
解：（1）
，
在區(qū)間上，
；在區(qū)間上，
.
所以，的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是
（2）設切點坐標為
，則
解得.
（3），則，解，得，
所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).
當
，即
時，在區(qū)間
上，為遞增函數(shù)，
所以最大值為.
當
，即
時，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，
所以最大值為.
當
，即
時，的最大值為
和
中較大者；
，解得
，
所以，
時，最大值為，
時， 最大值為.
綜上所述，當時，最大值為，
當時，
的最大值為.
金博士一點全通系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（08年臨沂市質檢一文）（14分）已知函數(shù)
（其中a>0），且
在點（0，0）處的切線與直線
平行。
（1）求c的值；
（2）設
的兩個極值點，且
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求b的最大值。
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年北京市西城區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當
時，求函數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海黃浦區(qū)高三上學期期末考試（即一模）文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
（其中
是實數(shù)常數(shù)，
）
（1）若
，函數(shù)
的圖像關于點（—1，3）成中心對稱，求
的值；
（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意
，總有
，求
的取值范圍；
（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，
，
，且對任意
時，不等式
恒成立，求負實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆陜西省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
（其中
）的圖象如圖（上）所示，則函數(shù)
的圖象是（ �。� 
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，其中
為實數(shù)，且
在
處取得的極值為
。
的表達式；
處的切線方程。