Question

(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)對(duì)都滿足且，設(shè)函數(shù)
（，）．
（1）求的表達(dá)式；
（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，，求證：對(duì)于，恒有.

Answer 1

解：（1）設(shè)，于是
，所以 
又，則．所以.    
（2）
當(dāng)m>0時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f（x）的值域?yàn)镽；
當(dāng)m=0時(shí)，對(duì)，恒成立；   
當(dāng)m<0時(shí)，由，
列表：

x
	－	0	＋
	遞減	極小值	遞增

 
這時(shí) ，
           
綜上，使成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）由題知因?yàn)閷?duì)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減.
于是

記，則
所以函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，   
所以，故命題成立.

略