已知函數(shù)

是定義在

上的偶函數(shù),當

時,

.
(1)求當

時

的解析式;
(2)試確定函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間,并證明你的結(jié)論;
(3)若

且

,證明:

.
(1)
(2)函數(shù)

在

上為減函數(shù),在

上為增函數(shù).
(3)證明見解析
(1)若

,則

, ∵函數(shù)

是定義在

上的偶函數(shù),
∴

----------3分
(2)當

時,

. --------------6分
顯然當

時,

;當

時,

,又

在

和

處連續(xù),
∴函數(shù)

在

上為減函數(shù),在

上為增函數(shù). -----------8分
(3)∵函數(shù)

在

上為增函數(shù),且

,
∴當

時,有

,------------------10分
又當

時,得

且

,即

∴

即得

. ----------12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在一個圓形波浪實驗水池的中心有三個振動源,假如不計其它因素,在t秒內(nèi),它們引發(fā)的水面波動可分別由函數(shù)

和

描述。如果兩個振動源同時啟動,則水面波動由兩個函數(shù)的和表達。在某一時刻使這三個振動源同時開始工作,那么,原本平靜的水面將呈現(xiàn)怎樣的狀態(tài),請說明理由
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

滿足

,函數(shù)

滿足

,且對任意

有

(

>0,且

)
(1)求證:

;
(2)設

的反函數(shù)為

,當

時,試比較

與

的大小
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知二次函數(shù)

.
(1)若

,試判斷函數(shù)

零點個數(shù);
(2)若對

且

,

,試證明

,使

成立。
(3)是否存在

,使

同時滿足以下條件①對

,且

;②對

,都有

。若存在,求出

的值,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(Ⅰ)已知函數(shù):

求函數(shù)

的最小值;
(Ⅱ)證明:

;
(Ⅲ)定理:若

均為正數(shù),則有

成立(其中

.請你構造一個函數(shù)

,證明:
當

均為正數(shù)時,

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若存在實常數(shù)

和

,使得函數(shù)

和

對其定義域上的任意實數(shù)

分別滿足:

和

,則稱直線


為

和

的“隔離直線”.已知

,

(其中

為自然對數(shù)的底數(shù)),根據(jù)你的數(shù)學知識,推斷

與

間的隔離直線方程為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
某商品一年內(nèi)出廠價格在6元的基礎上按月份隨正弦曲線波動,已知3月份達到最高價格8元,7月份價格最低為4元,該商品在商店內(nèi)的銷售價格在8元基礎上按月份隨正弦曲線波動,5月份銷售價格最高為10元,9月份銷售價最低為6元,假設商店每月購進這種商品m件,且當月銷完,你估計哪個月份盈利最大?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)判斷函數(shù)

的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)

在定義域內(nèi)是增函數(shù)還是減函數(shù)?請說明理由;
(3)已知

,解關于

不等式:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題



(1)求

的解析式;
(2) 當

時,不等式:

恒成立,求實數(shù)

的范圍.
(3)設


,求

的最大值;
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