Question

已知函數(shù)f （x）=ax²+bx+l（ a，b∈R，a≠0 ），函數(shù)f （x）有且只有一個零點，且f （-1）=0．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）當x∈[-2，2]時，g（ x）=f （x）-kx不是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）由f（-1）=0可得a，b之間的關系，然后由f （x）有且只有一個零點可得，△=b²-4a=0，聯(lián)立方程可求a，b
（II）由（I）可知g（x）=f（x）=k，則可得g（x）=x²+（2-k）x+1在x∈[-2，2]時不是單調函數(shù)可得-2＜

k-2

2

＜2可求k的范圍

解答：解：（I）∵f（-1）=0
∴a-b+1=0即b=a+1①
∵f （x）=ax²+bx+l有且只有一個零點
∴△=b²-4a=0②
聯(lián)立①②可得a=1，b=2
（II）由（I）可知f（x）=x²+2x+1
∴g（x）=x²+（2-k）x+1
∴-2＜

k-2

2

＜2
∴-2＜k＜6
即實數(shù)k的取值范圍為（-2，6）

點評：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，解答（I）的關鍵是由函數(shù)只有一個零點的條件的應用，解答（II）的關鍵是熟練靈活利用二次函數(shù)的性質