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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點.
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）求的取值范圍；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）；（Ⅱ）
          

          解析試題分析：1）根據離心率為 ，可得 ，根據橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，可求b的值，從而可得橢圓的方程；
          （2）由題意知直線AB的斜率存在，設直線PB的方程代入橢圓方程，利用韋達定理，及向量的數量積公式，即可確定 的取值范圍．
          試題解析：（Ⅰ）由題意知，∴，即
          又，∴ 故橢圓的方程為     4分
          （Ⅱ）解：由得：           6分

          設A(x1，y1)，B (x2，y2)，則      8分
          ∴   10分
          ∵∴，  ∴
          ∴的取值范圍是．                   13分
          考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數量積的運算；橢圓的標準方程．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且．
          （1）求雙曲線的方程；
          （2）以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓.過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設點A（，0），B（，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為.
          （Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）若直線過點F（1，0）且繞F旋轉，與圓相交于P、Q兩點，與軌跡C相交于R、S兩點，若|PQ|求△的面積的最大值和最小值（F′為軌跡C的左焦點）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標系中,點到兩點的距離之和等于4,設點的軌跡為,直線與交于兩點.
          (1)寫出的方程;
          (2) ，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設是拋物線上相異兩點，到y(tǒng)軸的距離的積為且．

          （1）求該拋物線的標準方程.
          （2）過Q的直線與拋物線的另一交點為R，與軸交點為T，且Q為線段RT的中點，試求弦PR長度的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于、兩點，點Q是點P關于原點的對稱點.

          （1）設，證明：；
          （2）設直線AB的方程是，過、兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系中，已知定點A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點的動點P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率．

          （Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；
          （Ⅱ）若N是直線x=2上異于點B的任意一點，直線AN與（I）中軌跡E交予點Q，設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），點C（1，0），求證：|CM|·|CN| 為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓的左、右焦點分別為和，且橢圓過點.
          (Ⅰ)求橢圓的方程；
          （Ⅱ）過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點，為橢圓的左頂點，試判斷的大小是否為定值，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關于點對稱．

          （Ⅰ）若點的坐標為，求的值；
          （Ⅱ）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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