Question

已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，上、下焦點(diǎn)分別為、，

向量．直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）求直線的方程；

（3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線

與區(qū)域有公共點(diǎn)，試求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：[解]（1）

解得：，橢圓方程為

（2）①當(dāng)斜率不存在時(shí)，由于點(diǎn)不是線段的中點(diǎn)，所以不符合要求；

②設(shè)直線方程為，代入橢圓方程整理得

 

解得

所以直線

（3）化簡(jiǎn)曲線方程得：，是以為圓心，為半徑的圓。當(dāng)圓與直線相切時(shí)，，此時(shí)為，圓心。

由于直線與橢圓交于，

故當(dāng)圓過(guò)時(shí)，最小。此時(shí)，。

考點(diǎn)：橢圓的方程

點(diǎn)評(píng)：關(guān)于曲線的大題，第一問(wèn)一般是求出曲線的方程，第二問(wèn)常與直線結(jié)合起來(lái)，當(dāng)涉及到交點(diǎn)時(shí)，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。