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          【題目】棱長為的正四面體的外接球與內切球的半徑之和為______，內切球球面上有一動點，則的最小值為______.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】  
          【解析】
          (1)將正四面體放入正方體可求得外接球半徑,利用等體積法可求得內切球的半徑.
          (2)根據(jù)阿波羅尼斯球的性質找到阿波羅尼斯球中的兩個定點,再將轉換,從而得出取最小值時的線段,再根據(jù)余弦定理求解即可.
          (1) 將正四面體放入如圖正方體,則正四面體的外接球與該正方體的外接球為同一球.半徑為.
          設正四面體的內切球半徑為,根據(jù)等體積法有,解得.
          故外接球與內切球的半徑之和為.
           
          (2)由阿波羅尼斯球得內切球球心是線段上以為定點,空間中滿足的點的集合,連接并延長交平面于,交內切球上方的點設為,過作,交于,連接,設.
          由(1)空得.
          所以,解得,,
          所以,所以.
          所以,
          在中,,,,
          所以.
          所以的最小值為
          故答案為：(1)；(2)
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定點（為正常數(shù)）,為軸負半軸上的一個動點,動點滿足,且線段的中點在軸上.
          （1）求動點的軌跡的方程；
          （2）設為曲線的一條動弦（不垂直于軸）.其垂直平分線與軸交于點.當時,求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （Ⅰ）設曲線與軸正半軸交于點，求曲線在該點處的切線方程；
          （Ⅱ）設方程有兩個實數(shù)根，，求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，過右焦點且垂直于長軸的直線與橢圓C交于P，Q兩點，且.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）A，B是橢圓C上的兩個不同點，若直線，的斜率之積為（以O為坐標原點），M是的中點，連接并延長交橢圓C于點N，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)和都是定義在上的單調減函數(shù)，且，若對于任意，存在，，使得成立，則稱是在上的“被追逐函數(shù)”，若，下述四個結論中正確的是（ ）
          ①是在上的“被追逐函數(shù)”；
          ②若和函數(shù)關于軸對稱，則是在上的“被追逐函數(shù)”；
          ③若是在上的“被追逐函數(shù)”，則；
          ④存在，使得是在上的“被追逐函數(shù)”.
          A.①③④B.①②④C.②③D.①③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中，，為自然對數(shù)的底數(shù).
          若，，①若函數(shù)單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；②若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          若，且存在兩個極值點，，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】正四棱錐P﹣ABCD的底面邊長為2,側棱長為2,過點A作一個與側棱PC垂直的平面α,則平面α被此正四棱錐所截的截面面積為_____,平面α將此正四棱錐分成的兩部分體積的比值為_____.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)(，).
          （1）當時，若函數(shù)在上有兩個零點，求的取值范圍；
          （2）當時，是否存在，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值集合；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．
          （1）求曲線C的極坐標方程；
          （2）在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點，求△ABM面積的最小值．
          

			
          

			
          
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