Question

已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（0，1），且l夾在兩直線(xiàn)l₁：x-3y+10=0與l₂：2x+y-8=0之間的線(xiàn)段恰好被P點(diǎn)平分，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_______．

Answer 1

x+4y-4=0
分析：根據(jù)直線(xiàn)l₁、l₂的方程，設(shè)直線(xiàn)l與直線(xiàn)l₁、l₂的交點(diǎn)分別為A（3a-10，a）和B（b，8-2b），由線(xiàn)段中點(diǎn)公式建立關(guān)于a、b的方程組，解出a=2且b=4，從而得到A、B的坐標(biāo)，最后用直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式列式，化簡(jiǎn)整理即得直線(xiàn)l的方程．
解答：設(shè)直線(xiàn)l與直線(xiàn)l₁相交于點(diǎn)A（3a-10，a），直線(xiàn)l與l₂相交于點(diǎn)B（b，8-2b），
∵線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為P（0，1）
∴，解之得
由此可得A（-4，2），B（4，0）
∴直線(xiàn)l的方程為，化簡(jiǎn)得x+4y-4=0
故答案為：x+4y-4=0
點(diǎn)評(píng)：本題給出一條直線(xiàn)被兩條相交直線(xiàn)所截，在已知截得線(xiàn)段中點(diǎn)的情況下求直線(xiàn)的方程．著重考查了直線(xiàn)的基本量和基本形式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．