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          設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－6x＋(x∈R)
          

          (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；
          

          (2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          

          (3)已知當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)≥k(x－1)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)求導(dǎo)得：，
          

          　　令得：．
          

          　　∵當(dāng)x＜－或x＞時(shí)，＞0，當(dāng)－＜x＜時(shí)，＜0，
          

          　　∴的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－)和(，＋∞)，
          

          　　單調(diào)遞減區(qū)間是[－，]．
          

          　　當(dāng)時(shí)，有極大值5＋4；
          

          　　當(dāng)時(shí)，有極小值5－4．
          

          　　(2)由(1)的分析可知函數(shù)圖象的大致形狀及走向，
          

          　　∴當(dāng)5－4＜a＜5＋4時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，
          

          　　即方程f(x)＝a有3個(gè)不同實(shí)根．
          

          　　(3)由恒成立，
          

          　　即恒成立，
          

          　　∵，∴在(1，＋∞)上恒成立．
          

          　　令，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1332/0022/b0569263ea5615c223c5e6206074da7d/C/Image98.gif" width=37 height=26>(1，＋∞)上是增函數(shù)，故
          

          　　∴所求的取值范圍是．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
           已知實(shí)數(shù)a滿足1＜a≤2，設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－x2＋a x．
          


          (Ⅰ) 當(dāng)a＝2時(shí)，求f (x)的極小值；
          


          (Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同，
          


          求證：g(x)的極大值小于或等于10．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年浙江省臨海市高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則
          


          A．x1＞－1           B．x2＜0             C．x2＞0             D．x3＞2
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆浙江瑞安瑞祥高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.
          


          (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；
          


          (2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象在處的切線方程為12x＋y－1＝0．
          


          ⑴求a，b的值；
          


          ⑵求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三第六次檢測(cè)數(shù)學(xué)文卷
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行。求：
          


          （1）a的值；
          


          （2）函數(shù)y＝f
(x) 的單調(diào)區(qū)間；
          


           
          

			
          

			
          
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