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          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點為F，橢圓C與直線y=x在第一象限的交點為P，橢圓C在P點的切線為l，過原點O作直線平行于l交FP于M，則|PM|的長為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：為方便計算，本選擇題利用特殊法解決．不妨設(shè)橢圓橢圓C：
          x2
          2
          +
          y2
          1
          =1          ，分別求出它的左焦點，橢圓C與直線y=x在第一象限的交點，橢圓C在P點的切線，過原點O作直線平行于l交FP于M的坐標，最后利用兩點間的距離公式求出|PM|的長即可得出正確選項．
          解答：解：設(shè)橢圓橢圓C：
          x2
          2
          +
          y2
          1
          =1          ，
          它的左焦點為F（-1，0），
          橢圓C與直線y=x在第一象限的交點為P（
          		6
          3
          ，
          		6
          3
          ），
          橢圓C在P點的切線為l：
          		6
          3
          x           
          2
          +
          		6
          y
          3
          =1          ，即x+2y=
          		6

          過原點O作直線平行于l：x+2y=0，
          交FP于M（
          6-
          		6
          15
          ，
          2
          		6
          - 12
          15
          �。�，又P（
          		6
          3
          ，
          		6
          3
          ），
          則|PM|的長為
          		2
          =a．
          故選B．
          點評：本小題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)、兩直線的位置關(guān)系、直線的交點等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          1
          2
          ，且經(jīng)過點P(1，
          3
          2
          )          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)F是橢圓C的左焦，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的短軸長為2
          		3
          ，右焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，O為坐標原點．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)A、B是橢圓C上的不同兩點，點D（-4，0），且滿足
          DA
          =λ
          DB
          ，若λ∈[
          3
          8
          ，
          1
          2
          ]，求直線AB的斜率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）經(jīng)過點A（1，
          		3
          2
          ），且離心率e=
          		3
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過點B（-1，0）能否作出直線l，使l與橢圓C交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•房山區(qū)二模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的長軸長是4，離心率為
          1
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓方程；
          （Ⅱ）設(shè)過點P（0，-2）的直線l交橢圓于M，N兩點，且M，N不與橢圓的頂點重合，若以MN為直徑的圓過橢圓C的右頂點A，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的短軸長為2，離心率為
          		2
          2
          ，設(shè)過右焦點的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，過A，B作直線x=2的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記λ=
          AP+BQ
          PQ
          ，若直線l的斜率k≥
          		3
          ，則λ的取值范圍為
           
          ．
          

			
          

			
          
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