Question

若非空集合A、B、U滿(mǎn)足A∪B=U，A∩B=Φ，則稱(chēng)（A，B）為U的一個(gè)分割，則集合U={1，2，3}的不同分割有（ ）
A．5個(gè)
B．6個(gè)
C．7個(gè)
D．8個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)非空集合A、B、U滿(mǎn)足A∪B=U，A∩B=Φ，則稱(chēng)（A，B）為U的一個(gè)分割，可知A，B為集合U的非空真子集，且其互補(bǔ)，寫(xiě)出集合U的互補(bǔ)的真子集的對(duì)數(shù)即可，注意有序性．
解答：解：∵非空集合A、B、U滿(mǎn)足A∪B=U，A∩B=Φ，則稱(chēng)（A，B）為U的一個(gè)分割，
∴①A={1，}．B={2，3}；
②A={2}，B={1，3}；
③A={3，}，B={1，2}
④B={1，}．A={2，3}；
②B={2}，A={1，3}；
③B={3，}，A={1，2}，
∴集合U={1，2，3}的不同分割有6個(gè)
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為基點(diǎn)，考查集合非空真子集，以及用列舉法求集合的子集，注意分割的有序性，是易錯(cuò)點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題．