Question

函數(shù)y=-k|x-a|+b與y=k|x-c|+d的圖象(k＞0且k≠

1

3

)交于兩點(diǎn)（2，5），（8，3），則a+c的值是

10

．

Answer 1

分析：將兩個(gè)交點(diǎn)代入函數(shù)y=-k|x-a|+b方程，得到方程組，將兩個(gè)方程相減；據(jù)絕對(duì)值的意義及k的范圍得到k，a滿足的等式；同樣的過程得到k，c滿足的等式，兩式聯(lián)立求出a+c的值，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)y=-k|x-a|+b與y=k|x-c|+d的圖象(k＞0且k≠

1

3

)交于兩點(diǎn)（2，5），（8，3），
∴5=-k|2-a|+b ①
3=-k|8-a|+b ②
5=k|2-c|+d ③
3=k|8-c|+d ④
①-②得2=-k|2-a|+k|8-a|⑤
③-④得2=k|2-c|-k|8-c|⑥
⑤=⑥得|8-a|+|8-c|=|2-c|+|2-a|
即|8-a|-|2-a|+|8-c|-|2-c|=0
設(shè)f（x）=|8-x|-|2-x|，則f（a）+f（c）=0，
畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖，其關(guān)于點(diǎn)A（5，0）成中心對(duì)稱，
故點(diǎn)a與點(diǎn)c關(guān)于點(diǎn)A（5，0）成中心對(duì)稱，
∴

1

2

（a+c）=5，
∴a+c=10
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶絕對(duì)值的函數(shù)、函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．