Question

已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且．
（1）試探究數(shù)列是否是等比數(shù)列？
（2）試證明；
（3）設(shè)，試探究數(shù)列是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng)？若存在求出
最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）由得
∴或---
∵，∴不合舍去-------
由得方法1：由得
∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列--
〔方法2：由得當(dāng)時(shí)∴
（）∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列〕
（2）證明：由（1）知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列
∴，∴-----------
∴＝--
∵對有，∴∴，即--
（3）由得
∴＝------------
令，則，＝
∵函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)-------
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
∵，且
∴當(dāng)時(shí),有最小值，即數(shù)列有最小項(xiàng)，
最小項(xiàng)為------
當(dāng)即時(shí)，有最大值，即數(shù)列有最大項(xiàng)，
最大項(xiàng)為．

解析