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				已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)定點(diǎn)T（p，0）作兩條互相垂直的直線l1，l2，若l1與拋物線交與P、Q，若l2與拋物線交與M、N，l1的斜率為k．某同學(xué)正確地已求出了弦PQ的中點(diǎn)為(
          p
          k2
          +p，
          p
          k
          )          ，請(qǐng)寫(xiě)出弦MN的中點(diǎn)
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意寫(xiě)出直線的方程，聯(lián)立消元，利用根系關(guān)系解出兩根之和，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解出弦MN中點(diǎn)的坐標(biāo)．
          解答：解：由已知l1的斜率為k，互相垂直的直線l1，l2，
          設(shè)直線l2：y=-
          1
          k
          （x-p），代入y2=2px，消去y得x2-2（p+pk2）x+p2=0．
          設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），
          由根系關(guān)系x1+x2=2（p+pk2），y1+y2═-
          1
          k
          （x1-p）-
          1
          k
          （x2-p）=-2pk，
          則MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（pk2+p，-pk）．
          故應(yīng)填（pk2+p，-pk）．
          點(diǎn)評(píng)：考查兩直線垂直的條件，直線與圓錐曲線位置關(guān)系，一元二次方程的根系關(guān)系．此類(lèi)題是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中一類(lèi)常見(jiàn)的題型．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
          （1）求a的取值范圍；
          （2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
          （1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
          （2）過(guò)點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
          kMA+kMBkMF
          是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
          OA
          •
          OB
          =
          0
          0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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