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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α、β所成的角分別為
          π
          4
          和
          π
          6
          ，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB=12，求A′B′的長度．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          在Rt△ABB′中，AB′=AB•sin
          π
          4
          =12×
          		2
          2
          =6
          		2
          ．
          在Rt△ABA′中，AA′=AB•sin
          π
          6
          =
          1
          2
          ×12=6．
          在Rt△A′AB′中，A′B′=
          		AB′2-AA′2
          =
          		(6
          		2
          )2-62
          =6．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是A1B1，CD的中點．
          （1）求二面角E-AF-B的大��；&nb5p;
          （2）求點B到面AEF的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正四面體（所有面都是等邊三角形的三棱錐）相鄰兩側面所成二面角的余弦值是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，棱長為4，E為面A1D1DA的中心，
          CF=3FC1，AH=3HD，
          （1）求異面直線EB1與HF之間的距離
          （2）求二面角H-B1E-A1的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設一個正三棱錐的側面與底面所成的角為α，相鄰兩個側面所成的角為β，那么兩個角α和β的三角函數間的關系是（　　）
          A．2cos2α+3cosβ=1B．2cosα+3cos2β=1
          C．3cos2α+2cosβ=1D．3cosα+2cos2β=1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1，AB=2，點E在棱AB上．
          （1）證明：D1E⊥A1D；
          （2）當E點為線段AB的中點時，求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；
          （3）試問E點在何處時，平面D1EC與平面AA1D1D所成二面角的平面角的余弦值為
          		6
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=2，CD=
          		3
          ，AB=
          		3
          ，E、F          分別為AC、AD上的動點．
          （1）若
          AE
          EC
          =
          AF
          FD
          ，求證：平面BEF⊥平面ABC；
          （2）若
          AE
          EC
          =1          ，
          AF
          FD
          =2          ，求平面BEF與平面BCD所成的銳二面角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐P-ABC中，直線PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又點Q，M，N分別是線段PB，AB，BC的中點，且點K是線段MN上的動點．
          （Ⅰ）證明：直線QK∥平面PAC；
          （Ⅱ）若PA=AB=BC=8，且二面角Q-AK-M的平面角的余弦值為
          		3
          9
          ，試求MK的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知軸對稱平面五邊形ADCEF（如圖1），BC為對稱軸，AD⊥CD，AD=AB=1，CD=BC=
          		3
          ，將此圖形沿BC折疊成直二面角，連接AF、DE得到幾何體（如圖2）．
          （1）證明：AF∥平面DEC；
          （2）求二面角E-AD-B的余弦值．
          

			
          

			
          
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