Question

已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，求.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由和可得，即；又，，成等比數(shù)列，得，綜合起來(lái)可求得即可.（Ⅱ）由已知可求出，即數(shù)列{}是由等差數(shù)列和等比數(shù)列組合而成，前項(xiàng)和為可由錯(cuò)位相減法求得.

試題解析：（Ⅰ）∵，即，∴，所以，        2分

又∵，，成等比數(shù)列，

∴，即，                          4分

解得，或（舍去），

∴，故；                                          6分

（Ⅱ）法1： ，

∴，       ①

①得，      ②

①②得，

∴．                        12分

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)；2. 求數(shù)列前n項(xiàng)和.