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        1. 已知函數(shù),其中a,b∈R.
          (Ⅰ)若曲線y=f(x)在點P(2,f(2))處的切線方程為y=3x+1,求函數(shù)f(x)的解析式;
          (Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調性;
          (Ⅲ)若對于任意的,不等式f(x)≤10在上恒成立,求b的取值范圍.
          【答案】分析:(Ⅰ)根據(jù)導數(shù)的幾何意義即為點的斜率,再根據(jù)f(x)在點P(2,f(2))處的切線方程為y=3x+1,解出a值;
          (Ⅱ)由題意先對函數(shù)y進行求導,解出極值點,因極值點含a,需要分類討論它的單調性;
          (Ⅲ)已知,恒成立的問題,要根據(jù)(Ⅱ)的單調區(qū)間,求出f(x)的最大值,讓f(x)的最大值小于10就可以了,從而解出b值.
          解答:解:(Ⅰ)解:,由導數(shù)的幾何意義得f'(2)=3,于是a=-8.
          由切點P(2,f(2))在直線y=3x+1上可得-2+b=7,解得b=9.
          所以函數(shù)f(x)的解析式為
          (Ⅱ)解:
          當a≤0時,顯然f'(x)>0(x≠0).這時f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上內是增函數(shù).
          當a>0時,令f'(x)=0,解得
          當x變化時,f'(x),f(x)的變化情況如下表:

          所以f(x)在內是增函數(shù),在,(0,+∞)內是減函數(shù).
          (Ⅲ)解:由(Ⅱ)知,f(x)在上的最大值為與f(1)的較大者,對于任意的,不等式f(x)≤10在上恒成立,當且僅當,
          ,對任意的成立.
          從而得,所以滿足條件的b的取值范圍是
          點評:本小題主要考查導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、解不等式等基礎知識,考查運算能力、綜合分析和解決問題的能力.
          練習冊系列答案
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            (1)、求函數(shù)的表達式;

            (2)、在閉區(qū)間上是否存在的對稱軸?如果存在,求出其對稱軸的方程,

                  若不存在,說明理由。

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          (Ⅰ)若曲線y=f(x)在點P(2,f(2))處的切線方程為y=3x+1,求函數(shù)f(x)的解析式;
          (Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調性;
          (Ⅲ)若對于任意的,不等式f(x)≤10在上恒成立,求b的取值范圍.

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          (2)若任取a∈[0,4],b∈[0,3],求函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)的概率.

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          (Ⅰ)若曲線y=f(x)在點P(2,f(2))處的切線方程為y=3x+1,求函數(shù)f(x)的解析式;
          (Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調性;
          (Ⅲ)若對于任意的,不等式f(x)≤10在上恒成立,求b的取值范圍.

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          (1)求a,b的值;

          (2)若不等式上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍。

           

           

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