Question

[2014·江西模擬]設(shè)全集U＝[0，＋∞)，A＝{x|x²－2x－3≥0}，B＝{x|x²＋a＜0}，若(∁_UA)∪B＝∁_UA，則a的取值范圍是________．

Answer 1

[－9，＋∞)

∵U＝[0，＋∞)，
∴A＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}＝{x|x≥3或x≤－1}．
∴∁_UA＝[0,3)，又∵(∁_UA)∪B＝∁_UA，
∴B⊆∁_UA，∴當(dāng)B＝∅時即a≥0時，適合題意；

當(dāng)B≠∅時B＝[0，)，又B⊆∁_UA，
∴由數(shù)軸可得≤3，即
∴－9≤a＜0.
∴綜上，a≥－9.