Question

【題目】已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明其表示什么軌跡；

（2）若直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，求曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離.

Answer 1

【答案】（1）曲線(xiàn)：表示以為圓心，2為半徑的圓.

（2）

【解析】

（1）利用平方和為1消去參數(shù)得到曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程，再利用，整理即可得到答案；（2）將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線(xiàn)的距離，加上半徑即可得到最大距離.

（1）由，得，

兩式兩邊平方并相加，得，

所以曲線(xiàn)表示以為圓心，2為半徑的圓.

將代入得，化簡(jiǎn)得

所以曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

（2）由，得，即，得

所以直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為

因?yàn)閳A心到直線(xiàn) 的距離，

所以曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為.