Question

閱讀如圖的程序框圖（圖中n∈N^*），回答下面的問題．
（Ⅰ）當(dāng)n=3時，求S的值；
（Ⅱ）當(dāng)S＜100時，求n的最大值．

Answer 1

分析：（I）由已知中的程序框圖可知，該程序的功能是計算并輸出S=（2+1）+（2²+2）+（2³+3）+…+（2ⁿ+n）的值，將n=3代入可得答案．
（II）利用分組求和法，可以求得S的表達(dá)式，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于n的不等式，解不等式可得滿足條件的n的最大值

解答：解：（I）由已知中的程序框圖可知，
該程序的功能是計算并輸出S=（2+1）+（2²+2）+（2³+3）+…+（2ⁿ+n）的值，
當(dāng)n=3時，S=（2+1）+（2²+2）+（2³+3）=20
（II）∵S=（2+1）+（2²+2）+（2³+3）+…+（2ⁿ+n）
=（1+2+3+…+n）+（2+2²+2³+…+2ⁿ）
=

n(n+1)

2

+

2(1-2n)

1-2

=

n(n+1)

2

+2ⁿ⁺¹-2
令

n(n+1)

2

+2ⁿ⁺¹-2＜100
解得n＜6
∴n的最大值為5

點評：本題以程序框圖為載體，考查了數(shù)列求和，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．