Question

在平面直角坐標(biāo)系中，若，且，

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知定點(diǎn)，若斜率為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且對(duì)于軌跡上任意一點(diǎn)，都存在，使得成立，試求出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的值。

Answer 1

（1）軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，方程為  

（2）的值是。

解析:

（1）∵，且，

∴動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為4，

∴軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，方程為  

（2）設(shè)，直線(xiàn)的方程為，代入，

消去得 ，

     由得 ，  且，            

    ∴                                     

    設(shè)點(diǎn)，由可得

∵點(diǎn)在上，

∴

   

       

                                         

∴，

又因?yàn)?img border=0 width=70 height=22 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/5/198405.gif">的任意性，∴，                   

∴，又，   得 ，

   代入檢驗(yàn)，滿(mǎn)足條件，故的值是。