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          已知
          a
          =（cos
          π
          2
          ，
          		3
          2
          -cos
          π
          2
          ），
          b
          =（
          		3
          2
          +cos
          x
          2
          ，sin
          x
          2
          ）且
          a
          ∥
          b
          ．求
          1+
          		2
          cos(2x-
          π
          4
          )
          sin(x+
          π
          2
          )
          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題先要應用向量的有關知識及二倍角公式將已知條件化簡，然后將所求式子的角向已知角轉化．
          解答：解：由
          a
          ∥
          b
           得，
          3
          4
          -cos2
          x
          2
          -sin
          x
          2
          cos
          x
          2
          =0          ，
          即
          3
          4
          -
          1+cosx
          2
          -
          1
          2
          sinx=0， ∴sinx+cosx=
          1
          2
          ，
          ∴
          1+
          		2
          cos(2x-
          π
          4
          )
          sin(x+
          π
          2
          )
          =
          1+
          		2
          (cos2xcos
          π
          4
          +sin2xsin
          π
          4
          )
          cos x
          =
          1+cos2x+sin2x
          cosx
          =
          2cos2x+2sin xcosx
          cos x
          =2(sinx+cosx)=1          ．
          點評：本題考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，二倍角公式，兩角差的余弦公式的應用，得到sinx+cosx=
          1
          2
          ，是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          .
          a
          =（cos
          π
          4
          x，1），
          .
          b
          =（f（x），2sin
          π
          4
          x，1），
          .
          a
          ∥
          .
          b
          ，數(shù)列{an}滿足：{a1=
          1
          2
          ，an+1=f（an），n∈N*}．
          （1）用數(shù)學歸納法證明：0＜an＜an+1＜1；
          （2）已知an≥
          1
          2
          ，證明an+1-
          π
          4
          an＞
          4-π
          4
          ； 
          （3）設Tn是數(shù)列{an}的前n項和，試判斷Tn與n-3的大小，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =（cos
          3θ
          2
          ，sin
          3θ
          2
          ），
          b
          =（cos
          θ
          2
          ，-sin
          θ
          2
          ），且θ∈[0，
          π
          3
          ]．
          （1）若|
          a
          +
          b
          |=1，試求θ的值；
          （2）求
          a
          •
          b
          |
          a
          +
          b
          |
          的最值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =（cosα，sinα），
          b
          =（cosβ，sinβ）．
          （1）若α-β=
          7π
          6
          ，求
          a
          •
          b
          的值；
          （2）若
          a
          •
          b
          =
          4
          5
          ，α=
          π
          8
          ，且α-β∈(-
          π
          2
          ，0)          ，求tan（α+β）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知
          a
          =（cos
          π
          2
          ，
          		3
          2
          -cos
          π
          2
          ），
          b
          =（
          		3
          2
          +cos
          x
          2
          ，sin
          x
          2
          ）且
          a
          ∥
          b
          ．求
          1+
          		2
          cos(2x-
          π
          4
          )
          sin(x+
          π
          2
          )
          的值．
          

			
          

			
          
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