Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝pn²－2n＋q(p，q∈R)，n∈N．

(1)求q的值；

(2)若a₁與a₅的等差中項(xiàng)為18，b_n滿足a_n＝2log₂b_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝p－2＋q； 　　當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝pn2－2n＋q－p(n－1)2＋2(n－1)－q＝2pn－p－2． 　　∵{an}是等差數(shù)列， 　　∴p－2＋q＝2p－p－2．∴q＝0． 　　(2)∵， 　　∴a3＝18．又a3＝6p－p－2， 　　∴6p－p－2＝18．∴p＝4．∴an＝8n－6． 　　又an＝2log2bn，得bn＝24n－3． 　　∴b1＝2，， 　　即{bn}是以2為首項(xiàng)，以16為公比的等比數(shù)列． 　　所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．