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        1. 如圖,四棱錐SABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCDESC上一點(diǎn).?

          (1)求證:平面EBD⊥平面SAC;?

          (2)假設(shè)SA=4,AB=2,求點(diǎn)A到平面SBD的距離;?

          (3)當(dāng)的值為多少時(shí),二面角B-SC-D的大小為120°?

          提示:(1)易證SABD、ACBDBD⊥面SAC,得面EBD⊥面SAC.?

          (2)用等體積法,易求出距離為.?

          (3)分別以AB、ADAS所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)AB=1,SA=h.

          B(1,0,0),D(0,1,0),C(1,1,0),S(0,0,h),不妨使EBSC,設(shè)(0<λ<1),則=λ(-1,-1,h).?

          =(-λ,1-λ,λh).?

          ·=λ-1+λ+λh2=0λh2=1-2λ,這時(shí)=(1-λ,-λ,λh).?

          ·=-1+λ+λ+λh2=0,?

          DECS.?

          EBSC,∴SC⊥面BED.?

          ∴∠BED是二面角BSCD的大小.∴∠BED=120°,且||=||=.?

          這時(shí), cos120°.?

          ∴λ(λ-1)+(λ-1)·λ+λ2h2?

          =-[λ2+(1-λ)22h2].?

          ∴6λ2-6λ+1+3λ2h2=0.?

          又∵λh2=1-2λ(0<λ<1),?

          ∴λ=.?

          這時(shí),h2=1,即h=1.?

          =1時(shí),二面角B-SC-D的大小為120°.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,四棱錐S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的一點(diǎn),平面EDC⊥平面SBC.
          (Ⅰ)證明:SE=2EB;
          (Ⅱ)求二面角A-DE-C的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,四棱錐S-ABCD的底面是邊長為3的正方形,SD丄底面ABCD,SB=3
          3
          ,點(diǎn)E、G分別在AB,SG 上,且AE=
          1
          3
          AB  CG=
          1
          3
          SC.
          (1)證明平面BG∥平面SDE;
          (2)求面SAD與面SBC所成二面角的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•醴陵市模擬)如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,P為BC邊的中點(diǎn),AD=2,AB=1.SP與平面ABCD所成角為
          π4
          . 
          (1)求證:平面SPD⊥平面SAP;
          (2)求三棱錐S-APD的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,四棱錐S-ABCD底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上一點(diǎn),且SE=2EC,SA=6,AB=2.
          (1)求證:平面EBD⊥平面SAC;
          (2)求三棱錐E-BCD的體積V.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2006•西城區(qū)二模)如圖,四棱錐S-ABCD中,平面SAC與底面ABCD垂直,側(cè)棱SA、SB、SC與底面ABCD所成的角均為45°,AD∥BC,且AB=BC=2AD.
          (1)求證:四邊形ABCD是直角梯形;
          (2)求異面直線SB與CD所成角的大;
          (3)求直線AC與平面SAB所成角的大。

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