Question

如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其它三邊用40米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB=x米，面積為y平方米．
（Ⅰ）求y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式與定義域，并求出當(dāng)x的值為多少時(shí)面積最大，最大面積是多少；
（Ⅱ）若規(guī)定ABCD的面積不得低于150平方米，則x的取值范圍為多少； 若規(guī)定ABCD的面積恰好為168平方米，則AB應(yīng)取值多少米．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先根據(jù)一邊靠學(xué)校院墻，其它三邊長(zhǎng)為40米，求出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積公式建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出最值；
（Ⅱ）根據(jù)ABCD的面積不得低于150平方米建立不等式，解之即可，根據(jù)ABCD的面積恰好為168平方米，建立等式，解之即可．

解答：解：（Ⅰ）∵矩形ABCD的邊AB=x米，一邊靠學(xué)校院墻，其它三邊長(zhǎng)為40米，
∴BC=（40-2x）米，
∴矩形面積y=（40-2x）x=-2x²+40x=-2（x-10）²+200，x∈（0，20）
當(dāng)x=10時(shí)，矩形面積y取到最大值200平方米；
（Ⅱ）∵規(guī)定ABCD的面積不得低于150平方米，
∴y=（40-2x）x=-2x²+40x≥150，
即（x-5）（x-15）≤0，解得5≤x≤15，
∴x的取值范圍為：5≤x≤15；
∵規(guī)定ABCD的面積恰好為168平方米，
∴y=（40-2x）x=-2x²+40x=168，
解得：x=6或14，
∴AB應(yīng)取值6米或14米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題．