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        1. 已知一四棱錐P-ABCD的三視圖,E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn).
          (1)求四棱錐P-ABCD的體積;
          (2)若E點(diǎn)分PC為PE:EC=2:1,求點(diǎn)P到平面BDE的距離;
          (3)若E點(diǎn)為PC的中點(diǎn),求二面角D-AE-B的大小.
          分析:(1)依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù),以及位置關(guān)系,直接求四棱錐P-ABCD的體積;
          (2)利用等體積法,即VB-DEP=VP-BDE,求出三棱錐B-DEP的體積和△BDE的面積,即可求得結(jié)果;
          (3)點(diǎn)E為PC的中點(diǎn),在平面DAE內(nèi)過點(diǎn)D作DF⊥AE于F,連接BF,說明∠DFB為二面角D-AE-B的平面角,解三角形DFB,求二面角D-AE-B的大小.
          解答:解:(1)由三視圖可知,四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,
          即四棱錐P-ABCD的體積為
          2
          3

          側(cè)棱PC⊥底面ABCD,且PC=2.
          VP-ABCD=
          1
          3
          S正方形ABCD•PC=
          1
          3
          ×12×2=
          2
          3

          (2)設(shè)點(diǎn)P到平面BDE的距離為h,
          則VB-DEP=VP-BDE,而VB-DEP=
          1
          3
          ×S△DPE×BC=
          1
          3
          ×
          1
          2
          ×1×
          4
          3
          ×1
          =
          2
          9
          ,
          S△BDE=
          1
          2
          ×
          (
          2
          2
          )
          2
          +(
          2
          3
          )
          2
          ×
          2
          =
          17
          3
          ,
          ∴h=
          2
          17
          17
          ;
          (3):在平面DAE內(nèi)過點(diǎn)D作DF⊥AE于F,連接BF.
          ∵AD=AB=1,DE=BE=
          12+12
          =
          2
          ,AE=AE=
          3
          ,
          ∴Rt△ADE≌Rt△ABE,
          從而△ADF≌△ABF,∴BF⊥AE.
          ∴∠DFB為二面角D-AE-B的平面角.
          在Rt△ADE中,DF=
          AD•DE
          AE
          =
          2
          3
          =BF

          BD=
          2
          ,在△DFB中,由余弦定理得
          cos∠DFB=
          DF2+BF2-BD2
          2DF•BF
          =
          2
          3
          -2
          2
          3
          =-
          1
          2
          ,
          ∴∠DGB=120°,即二面角D-AE-B的大小為120°.
          點(diǎn)評(píng):本題考查由三視圖求面積、體積,二面角及其度量,考查知識(shí)的靈活運(yùn)用能力,計(jì)算能力,轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.
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          PA=AD=1,AB=2,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:AF∥平面PEC;
          (Ⅱ)求PC與平面ABCD所成角的正切值;
          (Ⅲ)求二面角P-EC-D的正切值.

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          (Ⅰ)求證:AF∥平面PEC;
          (Ⅱ)求PC與平面ABCD所成角的大;
          (Ⅲ)求二面角P一EC一D的大小.

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          (2013•梅州一模)已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E,F(xiàn)分別是AB、PD的中點(diǎn).
          (1)求證:AF∥平面PEC;
          (2)求二面角P-EC-D的余弦值;
          (3)求點(diǎn)B到平面PEC的距離.

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          (2013•梅州一模)已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=1,E,F(xiàn)分別是AB、PD的中點(diǎn).
          (1)求證:AF⊥平面PDC;
          (2)求三棱錐B-PEC的體積;
          (3)求證:AF∥平面PEC.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年江西省高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

          (13分)已知在四棱錐P一ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)。

          (Ⅰ)求證:AF∥平面PEC;

          (Ⅱ)求PC與平面ABCD所成角的正切值;

          (Ⅲ)求二面角P一EC一D的正切值。

           

           

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